Teacher Registration Prep

গড়

অধ্যায় 2 গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
17 মিনিটের পড়া
সূচিপত্র

গড় বা মধ্যক (Average/Mean) হলো পাটিগণিতের সবচেয়ে ঘন ঘন-পরীক্ষিত বিষয়গুলোর একটি। এই অধ্যায়ে গড়ের মূল সূত্র, ৪২টি সমাধানকৃত উদাহরণ এবং ধাপে ধাপে ব্যাখ্যাসহ অনুশীলনী দেওয়া আছে।

সূত্রাবলি

গড় (Average): একই ধরনের কতগুলো রাশির যোগফলকে রাশির সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে গড় পাওয়া যায়। কোনো সংখ্যাগুচ্ছের গড় সবসময় সেই সংখ্যাগুলোর সমষ্টির (যোগফলের) মানের চেয়ে কম হয়।

  • গড় = রাশির সমষ্টি ÷ রাশির সংখ্যা
  • সমষ্টি = সংখ্যা × গড়
  • সংখ্যা = সমষ্টি ÷ গড়
  • দূরত্ব ও সময় দেওয়া থাকলে, গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব ÷ মোট ব্যয়িত সময়
  • দুই ধাপে ভিন্ন গতিবেগে সমান দূরত্ব অতিক্রম করলে, গড় গতিবেগ = (dfrac{2xy}{x+y}), যেখানে x, y প্রতি ঘণ্টার গতিবেগ
  • সমান্তর ধারার (ক্রমিক/জোড়/বিজোড় ইত্যাদি) ক্ষেত্রে, গড় = (১ম পদ + শেষ পদ) ÷ ২

সমাধানকৃত উদাহরণ

নিচের প্রতিটি উদাহরণের সমাধান ধাপে ধাপে যাচাই করে দেওয়া হলো।

  1. ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত? (উত্তর ৫০.৫০), এটি একটি সমান্তর ধারা। গড় = (১ম পদ + শেষ পদ) ÷ ২ = (১ + ১০০) ÷ ২ = ৫০.৫০।
  2. ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের গড় কত? (উত্তর ৫০), গড় = (১ + ৯৯) ÷ ২ = ৫০।
  3. ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত? (উত্তর ২৫), গড় = (১ + ৪৯) ÷ ২ = ২৫।
  4. ২ থেকে শুরু করে পর পর পাঁচটি জোড় সংখ্যার গড় কত হবে? (উত্তর ৬), সংখ্যাগুলো ২, ৪, ৬, ৮, ১০। গড় = (২+৪+৬+৮+১০) ÷ ৫ = ৬।
  5. (dfrac12, dfrac14, dfrac34) এর গড় মান কত? (উত্তর (dfrac12)), সমষ্টি = (dfrac24+dfrac14+dfrac34=dfrac64)। গড় = (dfrac64 div 3 = dfrac12)।
  6. (dfrac{5}{12}, dfrac34, dfrac56, dfrac12) এর গড় কত? (উত্তর (dfrac58)), বারো-কে সাধারণ হর ধরে সমষ্টি = (dfrac{5+9+10+6}{12}=dfrac{30}{12}=dfrac52)। সংখ্যা ৪টি, তাই গড় = (dfrac52 div 4 = dfrac58)।
  7. P সংখ্যক সংখ্যার গড় a এবং q সংখ্যক সংখ্যার গড় b। সবগুলো সংখ্যার গড় কত হবে? (উত্তর (dfrac{ap+bq}{p+q})), p সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি pa, q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি qb, মোট সংখ্যা (p+q)টি। গড় = (dfrac{pa+qb}{p+q})।
  8. তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? (উত্তর ২১০), ৩টির সমষ্টি = ১৫০×৩=৪৫০। ক্ষুদ্রতম ২টির সমষ্টি = ১২০×২=২৪০। বৃহত্তম = ৪৫০−২৪০=২১০।
  9. প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ২৫। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত? (উত্তর ৪০), প্রথম+দ্বিতীয়=৫০। তিনটির সমষ্টি=৯০। তৃতীয়=৯০−৫০=৪০।
  10. ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করলে নতুন গড় কত হবে? (উত্তর ৩), সমষ্টি=৬×৬=৩৬। প্রতিটি থেকে ৩ বিয়োগে মোট সমষ্টি ৬×৩=১৮ কমে, নতুন সমষ্টি=১৮, নতুন গড়=১৮÷৬=৩।
  11. ০.৬ হলো ০.২, ০.৮, ১ এবং x এর গড় মান। x এর মান কত? (উত্তর ০.৪), (০.২+০.৮+১+x)÷৪=০.৬ ⇒ ২+x=২.৪ ⇒ x=০.৪।
  12. x ও y এর মানের গড় ১০ এবং z = ১৩ হলে, x, y, z এর মানের গড় কত হবে? (উত্তর ১১), x+y=২০। গড় = (২০+১৩)÷৩=১১।
  13. পাঁচটি সংখ্যার গড় ৪৬ এবং প্রথম চারটির গড় ৪৫। পঞ্চম সংখ্যাটি কত? (উত্তর ৫০), ৫টির সমষ্টি=২৩০। ৪টির সমষ্টি=১৮০। পঞ্চম=২৩০−১৮০=৫০।
  14. ১৫ জন ছাত্র গড়ে ৮০% এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৯০% পেলে, ২৫ জনের গড় নম্বর কত? (উত্তর ৮৪), মোট নম্বর=১৫×৮০+১০×৯০=২১০০। গড়=২১০০÷২৫=৮৪।
  15. ১২ জনের ফলাফলের গড় ৭০, অপর ১৮ জনের গড় ৮০। ৩০ জনের সার্বিক গড় কত? (উত্তর ৭৬), সমষ্টি=৭০×১২+৮০×১৮=২২৮০। গড়=২২৮০÷৩০=৭৬।
  16. ক-এর আয় খ-এর দ্বিগুণ, গ-এর আয় ক-এর দ্বিগুণ। তিনজনের সমষ্টি ১১২০ টাকা হলে গ-এর আয় কত? (উত্তর ৬৪০ টাকা), ধরি খ=x; ক=২x, গ=৪x। x+২x+৪x=৭x=১১২০ ⇒ x=১৬০ ⇒ গ=৪×১৬০=৬৪০।
  17. ১০ ইনিংসের রানের গড় ৪৫.৫। ১১তম ইনিংসে কত রান করলে গড় ৫০ হবে? (উত্তর ৯৫ রান), মোট রান দরকার ১১×৫০=৫৫০। বর্তমান মোট=১০×৪৫.৫=৪৫৫। প্রয়োজন=৫৫০−৪৫৫=৯৫।
  18. ১১ জনের মধ্যে প্রথম ৬ জনের গড় উচ্চতা ৮৭ সেমি, শেষ ৫ জনের গড় ১৩১ সেমি। ১১ জনের গড় উচ্চতা কত? (উত্তর ১০৭ সেমি), সমষ্টি=৮৭×৬+১৩১×৫=১১৭৭। গড়=১১৭৭÷১১=১০৭।
  19. ১১ জনের গড় ওজন ৭০ কেজি। ৯০ কেজির একজন চলে গেলে বাকিদের গড় কত? (উত্তর ৬৮ কেজি), মোট=৭০×১১=৭৭০। বাকি ১০ জনের সমষ্টি=৭৭০−৯০=৬৮০। গড়=৬৮।
  20. ক,খ,গ-এর গড় বেতন ৫০০, খ,গ,ঘ-এর গড় ৪৫০। ক-এর বেতন ৫৪০ হলে ঘ-এর বেতন কত? (উত্তর ৩৯০ টাকা), ক+খ+গ=১৫০০, খ+গ+ঘ=১৩৫০ ⇒ ক−ঘ=১৫০ ⇒ ঘ=৫৪০−১৫০=৩৯০।
  21. প্রথম ৮ ঘণ্টা ঘণ্টায় ১০ টাকা, পরের সময় ১৫ টাকা। ১০ ঘণ্টায় গড় মজুরি কত? (উত্তর ১১ টাকা), মজুরি=৮×১০+২×১৫=১১০। গড়=১১০÷১০=১১।
  22. ৩০ টাকা দরের ২ সের ও ১৮ টাকা দরের ১ সের তেল মেশালে গড় দাম কত? (উত্তর ২৬ টাকা), মোট মূল্য=৬০+১৮=৭৮, মোট ৩ সের, গড়=৭৮÷৩=২৬।
  23. ২০ জন ছাত্রের গড় বয়স ১০, শিক্ষকসহ গড় ১২। শিক্ষকের বয়স কত? (উত্তর ৫২ বছর), ২০ জনের সমষ্টি=২০০, ২১ জনের সমষ্টি=২৫২, শিক্ষক=৫২। (উদাহরণ ৪০-এ একই প্রশ্ন ভিন্ন সালের সংকলনে পুনরাবৃত্ত হয়েছে।)
  24. পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪, ১০ বছর আগে অনুপাত ৭:২ ছিল। ১০ বছর পরে অনুপাত কত হবে? (উত্তর ৩১:১৬), ১০ বছর আগে ৭x+২x, শর্তে (৭x+১০)+(২x+১০)=৭৪ ⇒ x=৬। বর্তমানে ৫২,২২; ১০ বছর পরে ৬২,৩২ ⇒ ৩১:১৬।
  25. ৩ বছর আগে রহিম-করিমের গড় বয়স ১৮। আলম যোগ দিলে গড় ২২ হয়। আলমের বয়স কত? (উত্তর ২৪ বছর), ৩ বছর আগে সমষ্টি=৩৬, এখন (৬ যোগ)=৪২। তিনজনের সমষ্টি=৬৬। আলম=৬৬−৪২=২৪।
  26. পিতা ও দুই সন্তানের গড় বয়স ৩০, দুই সন্তানের গড় ২০। পিতার বয়স কত? (উত্তর ৫০ বছর), তিনজনের সমষ্টি=৯০, দুই সন্তানের সমষ্টি=৪০, পিতা=৫০। (উদাহরণ ৩০-এ একই প্রশ্ন পুনরাবৃত্ত।)
  27. পিতা-পুত্রের অনুপাত ৭:৩, ৪ বছর আগে অনুপাত ছিল ১৩:৫। বর্তমান বয়স কত? (উত্তর পিতা ৫৬, পুত্র ২৪), ৫(৭x−৪)=১৩(৩x−৪) ⇒ ৪x=৩২ ⇒ x=৮ ⇒ পিতা=৫৬, পুত্র=২৪।
  28. ২০ জন বালক ও ১৫ জন বালিকার গড় বয়স ১৫। বালকদের গড় ১৫.৫ হলে বালিকাদের গড় কত? (উত্তর প্রায় ১৪ বছর ৪ মাস), ৩৫ জনের সমষ্টি=৫২৫, বালকদের সমষ্টি=৩১০, বালিকাদের সমষ্টি=২১৫, গড়=২১৫÷১৫≈১৪.৩৩ বছর।
  29. ২৫ জন ছাত্রের গড় ১০, শিক্ষকসহ গড় ১২। শিক্ষকের বয়স কত? (উত্তর ৬২ বছর), ২৫ জনের সমষ্টি=২৫০, ২৬ জনের সমষ্টি=৩১২, শিক্ষক=৬২।
  30. পিতা-মাতার গড় বয়স ৩৬, তিনজনের (পুত্রসহ) গড় ২৮। পুত্রের বয়স কত? (উত্তর ১২ বছর), পিতা+মাতা=৭২, তিনজনের সমষ্টি=৮৪, পুত্র=১২।
  31. পিতা-মাতার গড় বয়স ৩৫, তিনজনের গড় ২৭। পুত্রের বয়স কত? (উত্তর ১১ বছর), পিতা+মাতা=৭০, তিনজনের সমষ্টি=৮১, পুত্র=১১।
  32. ক-এর বয়স খ-এর দ্বিগুণ ও গ-এর তিনগুণ। সমষ্টি ৭৭ হলে ক ও খ-এর পার্থক্য কত? (উত্তর ২১ বছর), ক+ক/২+ক/৩=৭৭ ⇒ ক=৪২, খ=২১, পার্থক্য=২১। বিকল্প পদ্ধতি: ক:খ:গ=৬:৩:২, ক=৭৭×৬/১১=৪২।
  33. তিন পুত্রের গড় বয়স ১৬, পিতাসহ গড় ২৫। পিতার বয়স কত? (উত্তর ৫২ বছর), ৩ পুত্রের সমষ্টি=৪৮, ৪ জনের সমষ্টি=১০০, পিতা=৫২।
  34. বালকদের গড় বয়স বালিকার সংখ্যার দ্বিগুণ, ৩৬ জনে বালক:বালিকা=৫:১। বালকদের মোট বয়স কত? (উত্তর ৩৬০ বছর), বালক ৩০ জন, বালিকা ৬ জন, গড় বয়স=৬×২=১২, মোট=৩০×১২=৩৬০।
  35. ২৪ ছাত্র+১ শিক্ষকের গড় ১৫। শিক্ষক বাদ দিলে গড় ১ কমে। শিক্ষকের বয়স কত? (উত্তর ৩৯ বছর, বিকল্পে না থাকায় "কোনোটিই নয়"), সমষ্টি=৩৭৫, ২৪ জনের সমষ্টি=৩৩৬, শিক্ষক=৩৯।
  36. ২৪ ছাত্রের গড় ১৪। শিক্ষক যোগ করলে গড় ১ বাড়ে। শিক্ষকের বয়স কত? (উত্তর ৩৯ বছর), ২৪ জনের সমষ্টি=৩৩৬, ২৫ জনের সমষ্টি (গড়১৫)=৩৭৫, শিক্ষক=৩৯।
  37. ২০ জন ছাত্রীর গড় ১২, ৪ জন যোগে গড় ৪ মাস কমে। নতুন ৪ জনের গড় কত? (উত্তর ১০ বছর), ২০ জনের সমষ্টি=২৪০, ২৪ জনের গড়=১১বছর৮মাস=৩৫/৩, সমষ্টি=২৮০, নতুন৪জন=৪০, গড়=১০।
  38. পিতা+২পুত্র অপেক্ষা মাতা+২পুত্রের গড় ২ কম। মাতা ২৫ হলে পিতা কত? (উত্তর ৩১ বছর), সহজ শর্টকাট: পিতা = মাতা + (গড়ের পার্থক্য × মাতাসহ সন্তানের সংখ্যা) = ২৫+(২×৩)=৩১।
  39. একই শর্তে পিতার বয়স ৩০ হলে মাতা কত? (উত্তর ২৪ বছর), সহজ শর্টকাট: মাতা = পিতা − (গড়ের পার্থক্য × পিতাসহ সন্তানের সংখ্যা) = ৩০−(২×৩)=২৪।

অনুশীলনী

কলেজ পর্যায়

স্কুল পর্যায়

  1. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় অপেক্ষা লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় ৫ বছর কম। শাফিনের বয়স ২০ বছর হলে জিদানের বয়স কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    লাবিব ও রামিম দুই দলেই আছে, তাই দুই গড়ের মধ্যে পার্থক্য আসে কেবল শাফিন ও জিদানের বয়স থেকে।
    (লাবিব+রামিম+শাফিন) ÷ ৩ = (লাবিব+রামিম+জিদান) ÷ ৩ − ৫ ⇒ শাফিন ÷ ৩ = জিদান ÷ ৩ − ৫ ⇒ জিদান = শাফিন + ১৫।
    ∴ জিদানের বয়স = ২০ + ১৫ = ৩৫ বছর।

  2. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর। ৬ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ১ হলে, পুত্রের বর্তমান বয়স কত বছর?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    পিতা + পুত্র (বর্তমানে) = ৩০ × ২ = ৬০ বছর।
    ৬ বছর পর পুত্রের বয়স ধরি y; তখন পিতার বয়স = ৫y (অনুপাত ৫:১ অনুযায়ী)। বর্তমান বয়সের হিসাবে: (৫y − ৬) + (y − ৬) = ৬০ ⇒ ৬y − ১২ = ৬০ ⇒ y = ১২।
    ∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = y − ৬ = ৬ বছর।

  3. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    ৬টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৪৪.২ সে.মি. এবং এদের ৫টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৬ সে.মি.। ৬ষ্ঠ কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    ৬টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = ৬ × ৪৪.২ = ২৬৫.২ সে.মি.।
    প্রথম ৫টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = ৫ × ৪৬ = ২৩০ সে.মি.।
    ∴ ৬ষ্ঠ কাঠিটির দৈর্ঘ্য = ২৬৫.২ − ২৩০ = ৩৫.২ সে.মি.।

  4. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    প্রথম দশটি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় —

    ব্যাখ্যা দেখুন

    ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ৫৫।
    ∴ গড় = ৫৫ ÷ ১০ = ৫.৫০।

  5. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ২৫। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    প্রথম + দ্বিতীয় = ২৫ × ২ = ৫০। প্রথম + দ্বিতীয় + তৃতীয় = ৩০ × ৩ = ৯০।
    ∴ তৃতীয় সংখ্যাটি = ৯০ − ৫০ = ৪০।

  6. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    ৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    ৬০ ও ৮০-এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৬১ এবং বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯।
    গড় = (৬১ + ৭৯) ÷ ২ = ১৪০ ÷ ২ = ৭০।

  7. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    0, 5, 7 এর গড় কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    গড় = (0 + 5 + 7) ÷ 3 = 12 ÷ 3 = 4।

  8. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    নিচের কোনটি রাশির গড় নির্দেশ করে?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    গড়ের সংজ্ঞা অনুযায়ী, গড় = রাশিগুলোর সমষ্টি ÷ রাশির সংখ্যা। তাই সঠিক উত্তর (খ)।

  9. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    প্রথম ৬টি ৭-এর অযুগ্ম গুণিতকের গড় কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    ৭-এর অযুগ্ম (বিজোড়-ক্রমের) গুণিতকগুলো: ৭×১, ৭×৩, ৭×৫, ৭×৭, ৭×৯, ৭×১১ ⇒ ৭, ২১, ৩৫, ৪৯, ৬৩, ৭৭।
    সমষ্টি = ২৫২। ∴ গড় = ২৫২ ÷ ৬ = ৪২।

  10. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    ৩০ এবং ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    এখানে শুধু বৃহত্তম-ক্ষুদ্রতম নয়, ৩০ ও ৫০-এর মাঝের সবগুলো মৌলিক সংখ্যা নিতে হবে: ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭ (৫টি)।
    সমষ্টি = ১৯৯। ∴ গড় = ১৯৯ ÷ ৫ = ৩৯.৮।

স্কুল পর্যায়-২

  1. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    ১০টি সংখ্যার যোগফল ৩৮০। এদের প্রথম ৪ টির গড় ৪০ এবং শেষ ৫ টির গড় ৩০ হলে; ৫ম সংখ্যাটি কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    প্রথম ৪টির সমষ্টি = ৪ × ৪০ = ১৬০। শেষ ৫টির সমষ্টি = ৫ × ৩০ = ১৫০।
    প্রথম ৪টি + ৫ম সংখ্যা + শেষ ৫টি মিলিয়ে মোট ১০টি সংখ্যা, যার সমষ্টি ৩৮০।
    ∴ ৫ম সংখ্যাটি = ৩৮০ − ১৬০ − ১৫০ = ৭০।

  2. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিন গুণ। ৫ বছর পূর্বে পিতার বয়স, পুত্রের বয়সের চারগুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর; পিতার বয়স ৩x বছর।
    ৫ বছর আগে: ৩x − ৫ = ৪(x − ৫) ⇒ ৩x − ৫ = ৪x − ২০ ⇒ x = ১৫।
    ∴ পুত্রের বয়স ১৫ বছর, পিতার বয়স ৩ × ১৫ = ৪৫ বছর।

  3. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    ১০৫ থেকে ১৩৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    ১০৫ ও ১৩৫-এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ১০৭ এবং বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ১৩১।
    গড় = (১০৭ + ১৩১) ÷ ২ = ২৩৮ ÷ ২ = ১১৯।

  4. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    ৭, ১২, ১৭, ৩, ১১, ৬, ১৩, ৩ সংখ্যাগুলোর গড় কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    সমষ্টি = ৭+১২+১৭+৩+১১+৬+১৩+৩ = ৭২। মোট সংখ্যা ৮টি।
    ∴ গড় = ৭২ ÷ ৮ = ৯।

  5. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    সমষ্টি = 5+11+13+7+8+10 = 54। মোট সংখ্যা 6টি।
    ∴ গড় = 54 ÷ 6 = 9।

  6. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    ৭টি সংখ্যার গড় ১২। একটি সংখ্যা বাতিল করলে গড় হয় ১১। বাতিলকৃত সংখ্যাটি কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    ৭টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭ × ১২ = ৮৪। একটি বাদ দেওয়ার পর বাকি ৬টির সমষ্টি = ৬ × ১১ = ৬৬।
    ∴ বাতিলকৃত সংখ্যাটি = ৮৪ − ৬৬ = ১৮।

  7. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    ৩টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩ × ১৫০ = ৪৫০। ক্ষুদ্রতম ২টি সংখ্যার সমষ্টি = ২ × ১২০ = ২৪০।
    ∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪৫০ − ২৪০ = ২১০।

  1. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    ৫০ ও ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    ৫০ ও ১০০-এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৫৩ এবং বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৯৭।
    গড় = (৫৩ + ৯৭) ÷ ২ = ১৫০ ÷ ২ = ৭৫।

  2. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    কোনো একটি শ্রেণিতে ১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১৩ বছর। ৩ শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় হলো ১২ বছর। নতুন ৩ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি কত বছর?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    প্রথম ১১ জনের বয়সের সমষ্টি = ১১ × ১৩ = ১৪৩ বছর।
    নতুন ৩ জনসহ মোট ১৪ জনের বয়সের সমষ্টি = ১৪ × ১২ = ১৬৮ বছর।
    ∴ নতুন ৩ জনের বয়সের সমষ্টি = ১৬৮ − ১৪৩ = ২৫ বছর।

  3. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    পুত্র ও পিতার বর্তমান বয়সের পার্থক্য ২০। ৮ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৭২ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স —

    ব্যাখ্যা দেখুন

    ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর; তাহলে পিতার বয়স (x + ২০) বছর।
    ৮ বছর পর দুজনের বয়সের সমষ্টি: (x + ৮) + (x + ২০ + ৮) = ৭২ ⇒ ২x + ৩৬ = ৭২ ⇒ ২x = ৩৬ ⇒ x = ১৮।
    ∴ পুত্রের বর্তমান বয়স ১৮ বছর।

  4. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩৫ বছর। রহিম ও হামজার বয়সের গড় ২০ বছর। হামজার বয়স ১১ বছর হলে করিমের বয়স কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    রহিম + করিম = ৩৫ × ২ = ৭০ বছর।
    রহিম + হামজা = ২০ × ২ = ৪০ বছর ⇒ রহিমের বয়স = ৪০ − ১১ = ২৯ বছর।
    ∴ করিমের বয়স = ৭০ − ২৯ = ৪১ বছর।

  5. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    ৫টি সংখ্যার গড় ৪০। এর সাথে ৩টি সংখ্যা যোগ করা হলো, সংখ্যা তিনটির গড় ২২। সমষ্টিগতভাবে ৮টি সংখ্যার গড় কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    প্রথম ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৪০ = ২০০।
    পরের ৩টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩ × ২২ = ৬৬।
    মোট ৮টি সংখ্যার সমষ্টি = ২০০ + ৬৬ = ২৬৬। ∴ গড় = ২৬৬ ÷ ৮ = ৩৩.২৫।

  6. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং মাতা ও ঐ পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স ৫০ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    পিতা + পুত্র = ৪০ × ২ = ৮০ বছর।
    মাতা + পুত্র = ৩৫ × ২ = ৭০ বছর ⇒ পুত্রের বয়স = ৭০ − ৫০ = ২০ বছর।
    ∴ পিতার বয়স = ৮০ − ২০ = ৬০ বছর।

  7. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    ৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    ৪০ ও ১০০-এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৪১ এবং বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৯৭।
    গড় = (৪১ + ৯৭) ÷ ২ = ১৩৮ ÷ ২ = ৬৯।

  8. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    পরপর (ক্রমিক) সংখ্যাগুলো একটি সমান্তর ধারা গঠন করে, তাই এদের গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) ÷ ২।
    গড় = (১ + ৪৯) ÷ ২ = ৫০ ÷ ২ = ২৫।

  9. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড়টি; ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    ৬, ৮, ১০ এর গড় = (৬ + ৮ + ১০) ÷ ৩ = ২৪ ÷ ৩ = ৮।
    ধরি, তৃতীয় সংখ্যাটি x। শর্তমতে, (৭ + ৯ + x) ÷ ৩ = ৮ ⇒ ১৬ + x = ২৪ ⇒ x = ৮।

  10. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোনো সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয়, তবে তাদের কোনো একজনের সর্বোচ্চ বয়স কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    তিনজনের বয়সের সমষ্টি = ৩ × ২৪ = ৭২ বছর।
    একজনের বয়স যত বেশি সম্ভব করতে হলে বাকি দুইজনের বয়স যত কম সম্ভব হতে হবে — অর্থাৎ শর্তমতে সর্বনিম্ন ২১ বছর করে।
    ∴ সর্বোচ্চ বয়স = ৭২ − ২১ − ২১ = ৩০ বছর।

  11. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    কালাম ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২০ বছর। কালামের স্ত্রী ও ঐ ৪ পুত্রের বয়সের গড় ১৭ বছর। কালামের বয়স ৪০ বছর হলে, স্ত্রীর বয়স কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    কালাম + ৪ পুত্র (মোট ৫ জন) = ২০ × ৫ = ১০০ বছর ⇒ ৪ পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ১০০ − ৪০ = ৬০ বছর।
    স্ত্রী + ৪ পুত্র (মোট ৫ জন) = ১৭ × ৫ = ৮৫ বছর।
    ∴ স্ত্রীর বয়স = ৮৫ − ৬০ = ২৫ বছর।

  12. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৫ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স —

    ব্যাখ্যা দেখুন

    পিতা + দুই সন্তান (মোট ৩ জন) = ২৫ × ৩ = ৭৫ বছর।
    দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ২২ × ২ = ৪৪ বছর।
    ∴ পিতার বয়স = ৭৫ − ৪৪ = ৩১ বছর।

  13. গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা

    প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ২৫। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

    ব্যাখ্যা দেখুন

    প্রথম + দ্বিতীয় = ২৫ × ২ = ৫০।
    প্রথম + দ্বিতীয় + তৃতীয় = ৩০ × ৩ = ৯০।
    ∴ তৃতীয় সংখ্যাটি = ৯০ − ৫০ = ৪০।

প্রকৃত পরীক্ষায় এটি অনুশীলন করুন