ঐকিক নিয়মের মূল কথা একটাই: আগে একটি এককের মান বের করুন, তারপর যত একক চাওয়া হয়েছে তার মান বের করুন। একজন লোকের এক দিনের কাজ, একটি জিনিসের দাম বা এক ঘণ্টায় যাওয়া পথ, এভাবে এককে নামিয়ে আনলে কাজ ও সময়, খাদ্য ও লোকসংখ্যা, দাম ও পরিমাণ এবং ট্রেন ও নৌকার বেগের অঙ্ক একই পদ্ধতিতে মেলে।
ঐকিক নিয়ম কী
ঐকিক নিয়ম (Unitary Method): যে পদ্ধতিতে প্রথমে একটি এককের মান বের করে তা থেকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক এককের মান নির্ণয় করা হয়, তাকে ঐকিক নিয়ম বলে।
- সরল সম্পর্ক: একটি রাশি বাড়লে অন্যটিও একই হারে বাড়ে। যেমন, কলার সংখ্যা বাড়লে দামও বাড়ে। এখানে এককের মানকে এককের সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হয়।
- ব্যস্ত সম্পর্ক: একটি রাশি বাড়লে অন্যটি কমে। যেমন, লোক বাড়লে একই কাজ শেষ হতে সময় কম লাগে। এখানে লোকসংখ্যা × সময় স্থির থাকে।
- সাজানোর নিয়ম: যা জানা আছে তা বাঁ দিকে, যা বের করতে হবে তা ডান দিকে লিখুন। তারপর আগে এককে নামুন, শেষে গুণ বা ভাগ করুন।
একটি উদাহরণে ধাপগুলো
উদাহরণ
১২টি কলমের দাম ৯৬ টাকা হলে ৭টি কলমের দাম কত?
১২টি কলমের দাম ৯৬ টাকা, তাই ১টি কলমের দাম ৯৬ ÷ ১২ = ৮ টাকা। সুতরাং ৭টি কলমের দাম ৭ × ৮ = ৫৬ টাকা।
কাজ ও সময়
- মোট কাজ = লোকসংখ্যা × সময় (দরকার হলে × প্রতিদিনের ঘণ্টা)। একই কাজের জন্য এই গুণফল স্থির থাকে, তাই লোক বদলালে নতুন সময় = মোট কাজ ÷ নতুন লোকসংখ্যা।
- কেউ একটি কাজ a দিনে শেষ করলে ১ দিনে করে কাজের \(\dfrac{1}{a}\) অংশ।
- দুজন আলাদাভাবে a ও b দিনে কাজটি করলে একত্রে ১ দিনে করে \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}\) অংশ, আর পুরো কাজে লাগে \(\dfrac{ab}{a+b}\) দিন।
- দুজন একত্রে c দিনে করে এবং একজন একা a দিনে করলে অন্যজন ১ দিনে করে \(\dfrac{1}{c} - \dfrac{1}{a}\) অংশ।
- কাজের কিছু অংশ হয়ে গেলে বাকি অংশ = ১ − সম্পন্ন অংশ।
সমাধানকৃত উদাহরণ: কাজ ও সময়
- ২ জন টাইপিস্ট ২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করেন। ৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কতজন টাইপিস্ট লাগবে? উত্তর: ৬ জন। ১ জন ২ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা করেন, তাই ৬ মিনিটে ৩ পৃষ্ঠা। ১৮ পৃষ্ঠার জন্য লাগবে ১৮ ÷ ৩ = ৬ জন।
- ৯ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করে। আরও ৩ জন যোগ দিলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে? উত্তর: ৯ দিন। মোট কাজ = ৯ × ১২ = ১০৮ লোক-দিন। ১২ জনের লাগবে ১০৮ ÷ ১২ = ৯ দিন।
- ক, খ ও গ একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ১৫ ও ২০ দিনে করতে পারে। তিনজন একত্রে কাজটি কত দিনে করবে? উত্তর: ৫ দিন। একত্রে ১ দিনে করে \(\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{5+4+3}{60} = \dfrac{1}{5}\) অংশ, তাই লাগবে ৫ দিন।
- দুজন একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে করে। প্রথমজন একা করে ১২ দিনে। দ্বিতীয়জন একা কত দিনে করবে? উত্তর: ২৪ দিন। দ্বিতীয়জন ১ দিনে করে \(\dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3-2}{24} = \dfrac{1}{24}\) অংশ।
- ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করে। ক একা করে ২০ দিনে। খ একা কত দিনে করবে? উত্তর: ৩০ দিন। খ ১ দিনে করে \(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{5-3}{60} = \dfrac{1}{30}\) অংশ।
- ক একটি কাজ ১২ দিনে এবং খ ১৮ দিনে করতে পারে। ক কাজের \(\dfrac{2}{3}\) অংশ করার পর বাকিটা খ একা শেষ করল। মোট কত দিন লাগল? উত্তর: ১৪ দিন। ক-এর লাগে \(12 \times \dfrac{2}{3} = 8\) দিন। বাকি \(\dfrac{1}{3}\) অংশে খ-এর লাগে \(18 \times \dfrac{1}{3} = 6\) দিন। মোট ৮ + ৬ = ১৪ দিন।
ট্রেন, সময় ও দূরত্ব
- দূরত্ব = বেগ × সময়, তাই বেগ = দূরত্ব ÷ সময় এবং সময় = দূরত্ব ÷ বেগ।
- ১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার এবং ১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড। তাই কিমি/ঘণ্টাকে মিটার/সেকেন্ড করতে \(\dfrac{5}{18}\) দিয়ে গুণ করুন, আর উল্টোটায় \(\dfrac{18}{5}\) দিয়ে। যেমন, ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ২০ মিটার/সেকেন্ড।
- খুঁটি, গাছ বা দাঁড়িয়ে থাকা মানুষকে পার হতে ট্রেনকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ যেতে হয়।
- প্লাটফর্ম, সেতু বা সুড়ঙ্গ পার হতে ট্রেনকে যেতে হয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য।
- দুটি ট্রেন একই দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ = বেগের বিয়োগফল; বিপরীত দিকে (মুখোমুখি) চললে আপেক্ষিক বেগ = বেগের যোগফল। একে অপরকে পুরোপুরি পার হতে দূরত্ব = দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল।
- নৌকা ও স্রোত: স্রোতের অনুকূলে বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ; প্রতিকূলে বেগ = নৌকার বেগ − স্রোতের বেগ। তাই স্রোতের বেগ = (অনুকূলের বেগ − প্রতিকূলের বেগ) ÷ ২।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ট্রেন, সময় ও দূরত্ব
- ঘণ্টায় y কিলোমিটার বেগে হাঁটলে x কিলোমিটার যেতে কত মিনিট লাগবে? উত্তর: \(\dfrac{60x}{y}\) মিনিট। সময় = দূরত্ব ÷ বেগ = \(\dfrac{x}{y}\) ঘণ্টা, আর ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট।
- ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার যেতে কত সময় লাগে? উত্তর: ৬ সেকেন্ড। ৬০ কিমি/ঘণ্টা = \(60 \times \dfrac{5}{18} = \dfrac{50}{3}\) মিটার/সেকেন্ড। সময় = \(100 \div \dfrac{50}{3} = 6\) সেকেন্ড।
- একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩০ কিলোমিটার বেগে চললে ঠিক সময়ে পৌঁছায়, ঘণ্টায় ২৭ কিলোমিটার বেগে চললে ২০ মিনিট দেরি হয়। দূরত্ব কত? উত্তর: ৯০ কিলোমিটার। ২০ মিনিট = \(\dfrac{1}{3}\) ঘণ্টা, তাই \(\dfrac{d}{27} - \dfrac{d}{30} = \dfrac{1}{3}\) ⇒ \(\dfrac{10d - 9d}{270} = \dfrac{1}{3}\) ⇒ d = ৯০।
- একটি গাড়ি ৪৬ মিনিটে ৫৯.৮ মাইল যায়। তার গড় বেগ ঘণ্টায় কত মাইল? উত্তর: ৭৮ মাইল। ৪৬ মিনিটে ৫৯.৮ মাইল হলে ৬০ মিনিটে যায় ৫৯.৮ × ৬০ ÷ ৪৬ = ৭৮ মাইল।
- দুটি শহরের দূরত্ব ৩০০ কিলোমিটার। একটি বাস সকাল ৭টায় রওনা দিয়ে বিকেল ৩টায় পৌঁছায়। গড় বেগ কত? উত্তর: ঘণ্টায় ৩৭.৫ কিলোমিটার। যাত্রার সময় ৮ ঘণ্টা, গড় বেগ = ৩০০ ÷ ৮ = ৩৭.৫।
- ঘণ্টায় ৪৮ কিলোমিটার বেগে একটি ট্রেন ৩৬০ মিটার লম্বা একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে পার হয়। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? উত্তর: ৪৪০ মিটার। ১ মিনিটে ট্রেন যায় ৪৮০০০ ÷ ৬০ = ৮০০ মিটার, যা ট্রেন ও প্লাটফর্মের মোট দৈর্ঘ্য। ট্রেন = ৮০০ − ৩৬০ = ৪৪০ মিটার।
- ঘণ্টায় ৪৮ কিলোমিটার বেগে একটি ট্রেন ২২০ মিটার লম্বা একটি সেতু ৩০ সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? উত্তর: ১৮০ মিটার। ৪৮ কিমি/ঘণ্টা = \(48 \times \dfrac{5}{18} = \dfrac{40}{3}\) মিটার/সেকেন্ড, তাই ৩০ সেকেন্ডে যায় ৪০০ মিটার। ট্রেন = ৪০০ − ২২০ = ১৮০ মিটার।
- ঘণ্টায় ৪৫ কিলোমিটার বেগে ১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন একটি গাছ পার হতে কত সময় নেয়? উত্তর: ১২ সেকেন্ড। ৪৫ কিমি/ঘণ্টা = \(45 \times \dfrac{5}{18} = 12.5\) মিটার/সেকেন্ড। গাছ পার হতে যেতে হয় শুধু ট্রেনের দৈর্ঘ্য, তাই সময় = ১৫০ ÷ ১২.৫ = ১২ সেকেন্ড।
অনুশীলনী
নিচের প্রতিটি প্রশ্নের সঙ্গে ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা দেওয়া আছে।
কলেজ পর্যায়
-
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
৯ জন শ্রমিক ৪ দিনে ১৮০০ টাকা আয় করেন। ৬ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?
ব্যাখ্যা দেখুন
৯ জন শ্রমিক ৪ দিনে ১৮০০ টাকা আয় করেন, অর্থাৎ এই আয়ের জন্য কাজ লাগে ৯ × ৪ = ৩৬ শ্রমিক-দিন।
একই আয় করতে ৬ জনের লাগবে ৩৬ ÷ ৬ = ৬ দিন। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
একজন মাঝি দাঁড় বেয়ে 15 কি. মি. যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে 4 ঘণ্টা সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে যতক্ষণে 5 কি.মি. যায়, স্রোতের প্রতিকূলে ততক্ষণে 3 কি. মি. যায়। স্রোতের বেগ কত?
ব্যাখ্যা দেখুন
একই সময়ে অনুকূলে ৫ কিমি ও প্রতিকূলে ৩ কিমি যায়, তাই অনুকূলের বেগ : প্রতিকূলের বেগ = ৫ : ৩। ধরি, বেগ দুটি 5k ও 3k কিমি/ঘণ্টা।
যাওয়া-আসার মোট সময়: \(\dfrac{15}{5k} + \dfrac{15}{3k} = \dfrac{3}{k} + \dfrac{5}{k} = \dfrac{8}{k} = 4\) ঘণ্টা, তাই k = ২।
অনুকূলে বেগ ১০ কিমি/ঘণ্টা, প্রতিকূলে ৬ কিমি/ঘণ্টা।
∴ স্রোতের বেগ = (১০ − ৬) ÷ ২ = ২ কিমি/ঘণ্টা। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
একটি গাড়ির চাকার পরিধি ৫ মিটার। ১ কিলোমিটার ৫০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
চাকা একবার ঘুরলে গাড়ি পরিধির সমান, অর্থাৎ ৫ মিটার এগোয়।
১ কিলোমিটার ৫০০ মিটার = ১৫০০ মিটার।
∴ ঘোরার সংখ্যা = ১৫০০ ÷ ৫ = ৩০০ বার। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
ঘণ্টায় y মাইল বেগে x মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
সময় = দূরত্ব ÷ বেগ।
দূরত্ব x মাইল, বেগ ঘণ্টায় y মাইল, তাই সময় = \(\dfrac{x}{y}\) ঘণ্টা। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৫ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
মোট কাজ = ১৬ × ৩ = ৪৮ শ্রমিক-ঘণ্টা।
৫ জনের লাগবে ৪৮ ÷ ৫ = \(9\dfrac{3}{5}\) ঘণ্টা, অর্থাৎ ৯ ঘণ্টা ৩৬ মিনিট। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
১৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করে ৩ ঘণ্টায়। ৫ জন লোক ঐ কাজ কত সময়ে শেষ করবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
মোট কাজ = ১৫ × ৩ = ৪৫ লোক-ঘণ্টা।
লোক কমলে সময় বাড়ে, ৫ জনের লাগবে ৪৫ ÷ ৫ = ৯ ঘণ্টা। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
একটি কাজ 'ক' ৩ দিনে এবং 'খ' ৬ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
ক ১ দিনে করে কাজের \(\dfrac{1}{3}\) অংশ, খ করে \(\dfrac{1}{6}\) অংশ।
একত্রে ১ দিনে করে \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2+1}{6} = \dfrac{1}{2}\) অংশ।
∴ পুরো কাজ শেষ হবে ২ দিনে। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
১৫ টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ৩০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
১৫টি ছাগল = ৩টি গরু, অর্থাৎ ৫টি ছাগল = ১টি গরু।
∴ ৩০টি ছাগলের বদলে পাওয়া যাবে ৩০ ÷ ৫ = ৬টি গরু। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
৩ দিনে একটি কাজের \(\dfrac{1}{18}\) অংশ শেষ হলে, ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
\(\dfrac{1}{18}\) অংশ কাজে লাগে ৩ দিন, তাই পুরো কাজে লাগে ৩ × ১৮ = ৫৪ দিন।
∴ ৪ গুণ কাজে লাগবে ৫৪ × ৪ = ২১৬ দিন। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ২০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
১৫টি ছাগল = ৩টি গরু, অর্থাৎ ৫টি ছাগল = ১টি গরু।
∴ ২০টি ছাগলের বদলে পাওয়া যাবে ২০ ÷ ৫ = ৪টি গরু। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
রহিম একটি কাজ ২০ দিনে, করিম ঐ কাজ ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
একত্রে ১ দিনে করে \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{3+2}{60} = \dfrac{1}{12}\) অংশ, তাই পুরো কাজে লাগবে ১২ দিন।
শর্টকাট: \(\dfrac{20 \times 30}{20 + 30} = \dfrac{600}{50} = 12\) দিন।
স্কুল পর্যায়
-
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
কাফি ও খলিল একটি কাজ যথাক্রমে ১০ দিনে ও ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
একত্রে ১ দিনে করে \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{3+2}{30} = \dfrac{1}{6}\) অংশ।
∴ পুরো কাজে লাগবে ৬ দিন। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
যদি ৩ জন পুরুষ বা ৫ জন বালক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে তবে ৪ জন পুরুষ এবং ১০ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
৩ জন পুরুষ = ৫ জন বালক, অর্থাৎ ১ জন পুরুষ = \(\dfrac{5}{3}\) জন বালক।
৪ জন পুরুষ = \(\dfrac{20}{3}\) জন বালক, তাই ৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক = \(\dfrac{20}{3} + 10 = \dfrac{50}{3}\) জন বালক।
মোট কাজ = ৫ × ২০ = ১০০ বালক-দিন।
∴ সময় = \(100 \div \dfrac{50}{3} = 6\) দিন। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুই জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সম্পন্ন করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
মোট কাজ = ৮ × ১২ = ৯৬ লোক-দিন। ২ জন কমলে ৬ জনের লাগবে ৯৬ ÷ ৬ = ১৬ দিন, অর্থাৎ ৪ দিন বেশি।
শতকরা বেশি = \(\dfrac{4}{12} \times 100 = 33\dfrac{1}{3}\), অর্থাৎ শতকরা \(33\dfrac{1}{3}\) দিন বেশি। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে অতিক্রম করতে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে তা হলো-
ব্যাখ্যা দেখুন
২৫০ মিটার লম্বা ট্রেন ২০০ মিটার প্লাটফর্ম পুরোপুরি পার হতে হলে ইঞ্জিনকে প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য এবং ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য, দুটোই পার হতে হয়।
∴ দূরত্ব = ২০০ + ২৫০ = ৪৫০ মিটার। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
ঘণ্টায় x মাইল বেগে y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা লাগবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
সময় = দূরত্ব ÷ বেগ।
দূরত্ব y মাইল, বেগ ঘণ্টায় x মাইল, তাই সময় = \(\dfrac{y}{x}\) ঘণ্টা। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
১৫ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করলে, ঐ কাজটি ১ দিনে করতে লোক লাগবে-
ব্যাখ্যা দেখুন
মোট কাজ = ১৫ × ২০ = ৩০০ লোক-দিন।
১ দিনে শেষ করতে লাগবে ৩০০ ÷ ১ = ৩০০ জন। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
ঘণ্টায় x মাইল বেগে y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
সময় = দূরত্ব ÷ বেগ = y ÷ x = \(\dfrac{y}{x}\) ঘণ্টা।
-
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে শ্রমিক সংখ্যা দ্বিগুণ করতে হলে, কাজটি করতে পূর্বের কতগুণ সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
কাজের পরিমাণ একই থাকলে শ্রমিক সংখ্যা × সময় স্থির থাকে।
শ্রমিক দ্বিগুণ হলে সময় অর্ধেক হয়, অর্থাৎ আগের \(\dfrac{1}{2}\) গুণ। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
১৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করে ৩ ঘণ্টায়। ৫ জন লোক ঐ কাজ কত সময়ে শেষ করবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
মোট কাজ = ১৫ × ৩ = ৪৫ লোক-ঘণ্টা।
∴ ৫ জনের লাগবে ৪৫ ÷ ৫ = ৯ ঘণ্টা।
স্কুল পর্যায়-২
-
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
রিতু ও সিতু একটি কাজ একত্রে ৮ দিনে করতে পারে। তারা ৬ দিন কাজ করার পর সিতু চলে গেল। কাজটির কত অংশ বাকি থাকবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
একত্রে ১ দিনে করে \(\dfrac{1}{8}\) অংশ, তাই ৬ দিনে করে \(\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}\) অংশ।
∴ বাকি থাকে \(1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\) অংশ। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 20 দিন চলে, ঐ একই পরিমাণ খাদ্যে 40 জন লোকের কত দিন চলবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
মোট খাদ্য = ২৪ × ২০ = ৪৮০ জন-দিনের খাবার।
লোক বাড়লে দিন কমে, ৪০ জনের চলবে ৪৮০ ÷ ৪০ = ১২ দিন। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
প্লাটফর্ম পার হতে ট্রেনকে যেতে হবে ১০০ + ৩০০ = ৪০০ মিটার।
বেগ = ৬০ কিমি/ঘণ্টা = \(60 \times \dfrac{5}{18} = \dfrac{50}{3}\) মিটার/সেকেন্ড।
∴ সময় = \(400 \div \dfrac{50}{3} = 24\) সেকেন্ড। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
১২ জন শ্রমিক ৩ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। ৯ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে কত দিনে?
ব্যাখ্যা দেখুন
৭২০ টাকা আয় করতে লাগে ১২ × ৩ = ৩৬ শ্রমিক-দিন।
∴ ৯ জনের লাগবে ৩৬ ÷ ৯ = ৪ দিন। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। ১২ জন শ্রমিক কত দিনে ঐ বাড়িটি তৈরি করতে পারবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
মোট কাজ = ৩০ × ২০ = ৬০০ শ্রমিক-দিন।
∴ ১২ জনের লাগবে ৬০০ ÷ ১২ = ৫০ দিন। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
এক ডজন কলার দাম ৩০ টাকা হলে, দুই হালি তিনটি কলার দাম কত টাকা?
ব্যাখ্যা দেখুন
১২টি কলার দাম ৩০ টাকা, তাই ১টির দাম ৩০ ÷ ১২ = ২.৫০ টাকা।
দুই হালি তিনটি = ২ × ৪ + ৩ = ১১টি কলা।
∴ দাম = ১১ × ২.৫০ = ২৭.৫০ টাকা। -
গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা
৭ জন লোক একদিনে একটি কাজের \(\dfrac{1}{7}\) অংশ করে। ৭ দিনে একজন লোক ঐ কাজের কত অংশ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা দেখুন
৭ জন ১ দিনে করে \(\dfrac{1}{7}\) অংশ, তাই ১ জন ১ দিনে করে \(\dfrac{1}{49}\) অংশ।
∴ ১ জন ৭ দিনে করে \(7 \times \dfrac{1}{49} = \dfrac{1}{7}\) অংশ।